По-видимому, журналисты связали его со словами «шИпеть», «шИпучий» и т.п.

На самом же деле слово «шепелявый» исторически имеет общий корень со словом «шЁпот», а не «шИпеть».

Однако в современном русском языке слова «шепелявый» и «шёпот» не являются однокоренными: этимологическое родство между ними существует, но носители языка его уже не ощущают.

Надо заметить, что корни «шеп» («шьп») и «шип» имеют общее происхождение — оба являются звукоподражаниями.

Со вторым «е» немного сложнее.

Если мы попробуем выполнить исторический разбор интересующего нас слова по составу, то на первом этапе легко сможем выделить суффикс «-яв/-ав», обозначающий ярко проявленный признак, выраженный корнем, применительно к носителю признака (ср. «слюн-яв-ый», «кудр-яв-ый», «смугл-яв-ый»). Суффикс «-яв/-ав» надо отличать от родственного ему суффикса «-ляв» (ср. «кост-ляв-ый», «писк-ляв-ый»).

Отделив суффикс «-яв», получаем «шепел». Исторически здесь присутствует ещё один суффикс — «-ел», обозначающий признак по отношению к выраженному корнем понятию. Мы всречаем его в таких словах, как «дебелый» (деб-ел-ый; деб(доб) — этимологически тот же корень, что и в слове «добрый»), «тяжёлый» (тег-ел-ый; «тег» впоследствии переходит в «тяг») и др.

Итак, исторически слово «шепелявый» включает в себя корень и два суффикса: шеп-ел-яв-ый. Второе «е» здесь от суффикса «-ел».

Суффикс «-яв» не успел ещё окончательно срастись с корнем. Можно вспомнить устаревший глагол «шепел-ять», который мы найдём не только в словаре Даля, но и в словообразовательном словаре Тихонова. Есть малоупотребительное прилагательное «шепел-еват-ый».

Суффикс же «-ел» прирос к корню «шеп» прочно и неотрывно.
Таким образом, проверочного слова для «шепелявый» нет. Его верное написание просто нужно запомнить.

[/spoiler]